No lançamento simultâneo de dois dados comuns, a soma das faces superiores será anotada. Nesse caso, qual é a probabilidade de o resultado ser um número maior que 7 ou ser um número primo?
Passo 1
Vamos lá! A gente vai resolver um probleminha de probabilidade. A situação é: lançamos dois dados comuns ao mesmo tempo e anotamos a soma das faces que aparecem. Queremos descobrir qual a probabilidade de essa soma ser um número maior que 7 ou ser um número primo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre somas de dados e identificar quais números são primos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis somas que podemos obter ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então ao lançar dois, temos
combinações possíveis. As somas possíveis vão de 2 até 12. Vamos listar cada soma e contar quantas combinações dão essa soma:
- Soma 2: (1,1) → 1 combinação
- Soma 3: (1,2), (2,1) → 2 combinações
- Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 combinações
- Soma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 combinações
- Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 combinações
- Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 combinações
- Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 combinações
- Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 combinações
- Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 combinações
- Soma 11: (5,6), (6,5) → 2 combinações
- Soma 12: (6,6) → 1 combinação
Passo 3
Agora, vamos identificar quais dessas somas são maiores que 7 ou são números primos. Primeiro, lembremos que números primos são aqueles que têm exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Os números primos entre 2 e 12 são: 2, 3, 5, 7, e 11.
Vamos separar as somas em duas categorias:
- Somas maiores que 7: 8, 9, 10, 11, 12
- Somas que são números primos: 2, 3, 5, 7, 11
Perceba que o número 11 aparece nas duas categorias, mas não precisamos contar ele duas vezes.
Passo 4
Agora, vamos contar quantas combinações correspondem a somas que são maiores que 7 ou são primos:
-
Somas maiores que 7:
- Soma 8: 5 combinações
- Soma 9: 4 combinações
- Soma 10: 3 combinações
- Soma 11: 2 combinações
- Soma 12: 1 combinação
- Total:
combinações
-
Somas que são primos:
- Soma 2: 1 combinação
- Soma 3: 2 combinações
- Soma 5: 4 combinações
- Soma 7: 6 combinações
- Soma 11: 2 combinações
- Total:
combinações
Agora, vamos somar essas duas categorias, mas como a soma 11 está nas duas, precisamos subtrair as combinações de 11 para não contar duas vezes:
Total desejado = 15 (maior que 7) + 15 (primos) - 2 (soma 11) = 28 combinações
Total desejado = 15 (maior que 7) + 15 (primos) - 2 (soma 11) = 28 combinações
Resposta
A probabilidade de a soma ser maior que 7 ou ser um número primo é de
, que simplifica para
. Ou seja, a chance é de aproximadamente 77,78%.