Qual é a resposta dessa equação x²-4x-3=0?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 4x - 3 = 0 $. A matéria que estamos usando aqui é a Álgebra, especificamente a resolução de equações de segundo grau. Para resolver essa equação, vamos precisar aplicar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática padrão $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso:
  • $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -4 $ (o coeficiente de $ x $)
  • $ c = -3 $ (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. A fórmula do discriminante é:
De
Substituindo os valores:
De
De
De

Passo 4

Com o discriminante calculado, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
x = -b pm raizDe
Substituindo os valores que temos:
x = -(-4) pm raiz282 times 1
x = 4 pm raiz282

Passo 5

Vamos simplificar a raiz quadrada de 28. Sabemos que:
raiz28 = raiz4 times 7 = 2raiz7
Então, substituindo de novo:
x = 4 pm 2raiz72

Passo 6

Agora, vamos dividir todos os termos pelo 2:
x = 42 pm 2raiz72
x = 2 pm raiz7

Resposta

As soluções da equação $ x^2 - 4x - 3 = 0 $ são:
x^2 - 4x - 3 = 0

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