Qual é a resposta dessa equação x²-4x-3=0?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 4x - 3 = 0 $. A matéria que estamos usando aqui é a Álgebra, especificamente a resolução de equações de segundo grau. Para resolver essa equação, vamos precisar aplicar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática padrão $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso:
- $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = -4 $ (o coeficiente de $ x $)
- $ c = -3 $ (o termo constante)
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. A fórmula do discriminante é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o discriminante calculado, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar a raiz quadrada de 28. Sabemos que:
Então, substituindo de novo:
Passo 6
Agora, vamos dividir todos os termos pelo 2:
Resposta
As soluções da equação $ x^2 - 4x - 3 = 0 $ são: