No lançamento simultâneo de dois dados comuns, um vermelho e outro branco, com as faces numeradas de 1 a 6, determine a probabilidade dos eventos:
a) Os números são iguais.
b) A soma dos números é igual a 9.
c) A soma dos números é menor do que 4.
d) A soma dos números é igual a 8, e um dos dados apresenta o número 6.
a) Os números são iguais.
b) A soma dos números é igual a 9.
c) A soma dos números é menor do que 4.
d) A soma dos números é igual a 8, e um dos dados apresenta o número 6.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos lançando dois dados comuns ao mesmo tempo: um vermelho e outro branco. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de diferentes eventos envolvendo os números que aparecem nos dois dados. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade clássica, que diz que a probabilidade de um evento é igual ao número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.
Passo 2
a) Probabilidade dos números serem iguais.
Primeiro, vamos identificar todos os possíveis resultados quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações é
.
Agora, queremos saber em quantas dessas combinações os números nos dois dados são iguais. Isso acontece quando ambos mostram 1, ambos mostram 2, e assim por diante até ambos mostrarem 6. Portanto, existem 6 resultados favoráveis:
- (1,1)
- (2,2)
- (3,3)
- (4,4)
- (5,5)
- (6,6)
Então, a probabilidade é:
Passo 3
b) Probabilidade da soma dos números ser igual a 9.
Agora, queremos encontrar todas as combinações onde a soma dos números nos dois dados é 9. Vamos listar todas as possíveis combinações que somam 9:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
São 4 resultados favoráveis.
Assim, a probabilidade é:
Passo 4
c) Probabilidade da soma dos números ser menor do que 4.
Queremos as combinações onde a soma dos números é menor que 4. Vamos listar:
- (1,1) soma 2
- (1,2) soma 3
- (2,1) soma 3
São 3 resultados favoráveis.
Portanto, a probabilidade é:
Passo 5
d) Probabilidade da soma dos números ser igual a 8, e um dos dados mostrar o número 6.
Primeiro, vamos encontrar as combinações onde a soma é 8:
- (2,6)
- (3,5)
- (4,4)
- (5,3)
- (6,2)
Dessas, queremos apenas aquelas onde pelo menos um dos dados mostra 6:
- (2,6)
- (6,2)
São 2 resultados favoráveis.
Logo, a probabilidade é:
Resposta
a)
b)
c)
d)