Ao lançar por duas vezes sucessivas um dado, qual a probabilidade de ocorrer que a multiplicação entre os números seja múltiplo de 4?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde lança um dado duas vezes e quer saber qual a probabilidade de que a multiplicação dos números obtidos seja múltiplo de 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender o que significa um número ser múltiplo de 4.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantos resultados possíveis temos ao lançar o dado duas vezes. Como um dado tem 6 faces, cada lançamento tem 6 possibilidades. Então, ao lançar duas vezes, o total de resultados é:
6 times 6 = 36
Ou seja, temos 36 combinações possíveis de números.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quais dessas combinações resultam em um produto múltiplo de 4. Um número é múltiplo de 4 se ele pode ser dividido por 4 sem deixar resto. Para que o produto de dois números seja múltiplo de 4, temos duas situações:
  1. Pelo menos um dos números é múltiplo de 4.
  2. Ambos os números são pares (porque , que é múltiplo de 4).
No caso do dado, os números que são múltiplos de 4 são apenas o 4. Os números pares são 2, 4 e 6.

Passo 4

Vamos contar quantas combinações atendem a essas condições:
  1. Um dos números é 4:
    • Primeiro lançamento é 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) → 6 combinações.
    • Segundo lançamento é 4: (1,4), (2,4), (3,4), (5,4), (6,4) → 5 combinações.
    Total: 6 + 5 = 11 combinações.
  2. Ambos os números são pares, mas nenhum é 4:
    • Pairs possíveis: (2,2), (2,6), (6,2), (6,6) → 4 combinações.
Então, o total de combinações favoráveis é:
11 + 4 = 15

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade dividindo o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Probabilidade = 1536 = 512

Resposta

A probabilidade de que a multiplicação dos números seja múltiplo de 4 é .

Exercícios relacionados