- Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 bolas brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que:
a) 2 sejam pretas?
a) 2 sejam pretas?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma urna com 20 bolas pretas e 30 bolas brancas, totalizando 50 bolas. Vamos retirar 25 bolas com reposição. Queremos saber qual a probabilidade de que exatamente 2 dessas retiradas sejam bolas pretas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial.
Passo 2
Em experimentos com reposição, cada retirada é independente das anteriores. A probabilidade de retirar uma bola preta em uma única tentativa é:
E a probabilidade de retirar uma bola branca é:
Passo 3
Como queremos exatamente 2 bolas pretas em 25 retiradas, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
-
é o número de retiradas, -
é o número de bolas pretas desejadas, -
, -
.
Passo 4
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
, que representa o número de maneiras de escolher 2 bolas pretas em 25 retiradas:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Calculando passo a passo:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas pretas em 25 retiradas com reposição é aproximadamente 0.0378%.