Um laser funciona a partir da emissão de fótons provenientes da transição de elétrons do nível
ao nível
de um poço quântico unidimensional de largura
. Qual a frequência em Hertz, aproximadamente, do fóton emitido nessa transição? Se você quiser aumentar essa frequência, você deve fazer
maior ou menor? Use
e
.
a)
, maior
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um laser que emite fótons quando elétrons fazem uma transição do nível
para o nível
em um poço quântico unidimensional com largura
. A gente precisa descobrir qual é a frequência desse fóton em Hertz (Hz) e também entender se, para aumentar essa frequência, a largura
deve ser aumentada ou diminuída. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física quântica e da relação entre energia e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia dos níveis em um poço quântico é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do nível , -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa do elétron, -
é a largura do poço quântico, -
é o número quântico do nível.
Passo 3
A energia do fóton emitido na transição do nível
para
é a diferença entre as energias desses níveis:
Passo 4
Sabemos que a energia do fóton também está relacionada à sua frequência pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a frequência do fóton.
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões para
:
Agora, isolamos
para encontrar a frequência:
Passo 6
Vamos substituir os valores dados:
Substituindo na equação:
Passo 7
Simplificando os termos:
- A massa
cancela. - Multiplicamos os números:
Substituindo
:
Passo 8
Calculando os valores:
Passo 9
Agora, para aumentar a frequência
, observamos que ela é inversamente proporcional ao quadrado de
:
Então, se quisermos aumentar
, precisamos diminuir
.
Resposta
A frequência do fóton emitido é aproximadamente
, e para aumentá-la, devemos fazer
menor.
Exercícios relacionados
Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço de potencial na forma de uma função delta de Dirac,
. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira:
b) A energia deste elétron só pode ser
b) A energia deste elétron só pode ser
Considere um elétron no estado fundamental
de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo
. Uma luz monocromática de frequência
, descrita pelo potencial
, onde
é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, , se
b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
Considere dois elétrons em um ponto quântico esférico com auto-funções espaciais
, onde
são os polinômios Harmônicos Esféricos. Assinale a alternativa que apresenta uma possível função de onda para o sistema de dois elétrons, onde as setas para cima e para baixo representam, respectivamente, os autoestados de spin positivo e negativo na direção z:
c)
c)
a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
, se