Em um sistema unidimensional, considere um elétron preso em um autoestado de um poço de potencial na forma de uma função delta de Dirac,
. Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira:
b) A energia deste elétron só pode ser
b) A energia deste elétron só pode ser
Passo 1
Então, a gente tem um elétron andando num sistema unidimensional, ou seja, só pode se mover pra frente e pra trás numa linha. Esse elétron está preso num “poço de potencial” que é representado por uma função bem específica chamada delta de Dirac, que é $ V(x) = -\alpha \delta(x) $. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a afirmação de que a energia desse elétron só pode ser $ E = \frac{-m \alpha^{2}}{2 \hbar^{2}} $ é verdadeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica Quântica, especialmente sobre como elétrons se comportam em potenciais como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse potencial delta de Dirac. A função delta de Dirac, $ \delta(x) $, é como um “spike” infinitamente estreito e alto no ponto $ x = 0 $, que tem uma área total igual a 1. Quando multiplicamos por $ -\alpha $, temos um potencial muito localizado e atraente nesse ponto. Na Mecânica Quântica, um elétron num potencial como esse pode ter estados ligados, ou seja, estados de energia negativa onde o elétron está “preso” no potencial.
Passo 3
Para encontrar a energia dos estados ligados nesse potencial, a gente resolve a equação de Schrödinger para esse sistema. A solução para a energia de um estado ligado num potencial delta de Dirac em uma dimensão é dada por:
Aqui, $ m $ é a massa do elétron e $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida. Importante destacar que, em um potencial delta de Dirac em uma dimensão, existe apenas um único estado ligado com essa energia específica.
Resposta
A alternativa b) está correta. A energia desse elétron é $ E = \frac{-m \alpha^{2}}{2 \hbar^{2}} $.
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, descrita pelo potencial
, onde
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b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, , se
b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
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c)
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maior ou menor? Use
e
.
a) , maior
a)
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, onde
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c)
c)