Considere um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo x. Uma luz monocromática de frequência omega, descrita pelo potencial V(x, t)=e F x cos (omega t), onde F é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
b) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, n=2, se hbar omega=3 hbar^2 pi^22 m L^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma questão sobre um elétron no estado fundamental dentro de um poço quântico infinito unidimensional. A gente vai usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre os níveis de energia do elétron e como ele pode absorver energia de uma luz para mudar de estado. Vamos precisar lembrar das fórmulas dos níveis de energia e entender como a interação com a luz pode fazer o elétron pular para um estado excitado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como são os níveis de energia de um elétron em um poço quântico infinito unidimensional. A fórmula para a energia dos estados é dada por:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m L^2
Onde:
  • $ E_n $ é a energia do estado $ n $
  • $ n $ é o número quântico (1, 2, 3, …)
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida
  • $ m $ é a massa do elétron
  • $ L $ é a largura do poço quântico

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de energia entre o estado excitado $ n=2 $ e o estado fundamental $ n=1 $. Essa diferença é o quanto o elétron precisa absorver de energia para pular do estado 1 para o 2.
Usando a fórmula dos níveis de energia:
Para $ n=1 $:
n=2
Para $ n=2 $:
n=1
Diferença de energia ($ \Delta E $):
n=1

Passo 4

A próxima coisa que precisamos entender é como a luz interage com o elétron. A luz que incide sobre o elétron tem uma frequência $ \omega $ e está descrita pelo potencial:
omega
Aqui, $ F $ é a intensidade do campo elétrico, $ e $ é a carga do elétron, e $ x $ é a posição.
Para que o elétron absorva energia dessa luz e faça a transição do estado $ n=1 $ para $ n=2 $, a energia da luz $ \hbar \omega $ deve ser igual à diferença de energia $ \Delta E $ que calculamos.

Passo 5

Vamos igualar a energia da luz à diferença de energia necessária para a transição:
hbar omega = De
Isso significa que, para que a absorção ocorra, a frequência $ \omega $ da luz deve satisfazer essa relação.

Passo 6

Portanto, se a condição $ \hbar \omega = \frac{3 \pi^2 \hbar^2}{2 m L^2} $ for satisfeita, o elétron terá exatamente a energia necessária para absorver a luz e pular do estado $ n=1 $ para $ n=2 $.

Resposta

Sim, o elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado $ n=2 $ se $ \hbar \omega = \frac{3 \pi^{2} \hbar^{2}}{2 m L^{2}} $.

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