Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm³, cabem exatamente três bolas de tênis.
a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas.
b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata?
a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas.
b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma lata cilíndrica fechada que tem um volume total de 5175 cm³. Dentro dessa lata, cabem exatamente três bolas de tênis. A gente precisa calcular duas coisas:
a) O volume que não está ocupado pelas bolas.
b) A razão entre o volume das três bolas e o volume total da lata.
a) O volume que não está ocupado pelas bolas.
b) A razão entre o volume das três bolas e o volume total da lata.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de cilindro e de esfera. Vamos precisar das fórmulas para volume de cilindro e de esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
Onde $ r $ é o raio da esfera.
Passo 3
Como temos três bolas de tênis, o volume total ocupado pelas três bolas vai ser três vezes o volume de uma esfera:
Passo 4
Agora, precisamos descobrir o volume das três bolas para poder calcular o volume não ocupado na lata. Sabemos que o volume total da lata é 5175 cm³, então:
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ V_{não ocupado} $:
Passo 6
Para continuar, precisaríamos saber o raio das bolas de tênis. Mas como não temos esse dado, vamos assumir que a informação dada nos permite calcular sem precisar do raio específico. Portanto, o volume não ocupado é a diferença entre o volume total da lata e o volume das três bolas:
Passo 7
Portanto, a resposta para a parte a é o volume da lata menos o volume das três bolas de tênis:
Resposta
a) O volume da lata não ocupado pelas bolas é $ 5175, cm^3 - 4 \pi r^3 $.
b) A razão entre o volume das três bolas e o volume da lata é: