Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm³, cabem exatamente três bolas de tênis.
a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas.
b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lata cilíndrica fechada que tem um volume total de 5175 cm³. Dentro dessa lata, cabem exatamente três bolas de tênis. A gente precisa calcular duas coisas:
a) O volume que não está ocupado pelas bolas.
b) A razão entre o volume das três bolas e o volume total da lata.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de cilindro e de esfera. Vamos precisar das fórmulas para volume de cilindro e de esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
Vesfera = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera.

Passo 3

Como temos três bolas de tênis, o volume total ocupado pelas três bolas vai ser três vezes o volume de uma esfera:
V3 bolas = 3 times 43 pi r^3 = 4 pi r^3

Passo 4

Agora, precisamos descobrir o volume das três bolas para poder calcular o volume não ocupado na lata. Sabemos que o volume total da lata é 5175 cm³, então:
Vnão ocupado = Vlata - V3 bolas ã

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ V_{não ocupado} $:
Vnão ocupado ã

Passo 6

Para continuar, precisaríamos saber o raio das bolas de tênis. Mas como não temos esse dado, vamos assumir que a informação dada nos permite calcular sem precisar do raio específico. Portanto, o volume não ocupado é a diferença entre o volume total da lata e o volume das três bolas:
Vnão ocupado = 5175, cm^3 - V3 bolas ã

Passo 7

Portanto, a resposta para a parte a é o volume da lata menos o volume das três bolas de tênis:
Vnão ocupado = 5175, cm^3 - 4 pi r^3 ã

Resposta

a) O volume da lata não ocupado pelas bolas é $ 5175, cm^3 - 4 \pi r^3 $.
b) A razão entre o volume das três bolas e o volume da lata é:
5175, cm^3 - 4 pi r^3

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