Obtenha o ponto de interseção entre as retas de equações:
a) 2x-y+6 = 0 e 2x+3y-6=0
b) x+y-2=0 e 3x-y+4=0
c) x-2y=0 e x+y-1=0
a) 2x-y+6 = 0 e 2x+3y-6=0
b) x+y-2=0 e 3x-y+4=0
c) x-2y=0 e x+y-1=0
Passo 1
Pra resolver esse exercício, a gente precisa achar onde duas retas se cruzam, ou seja, o ponto que satisfaz as duas equações das retas ao mesmo tempo. Isso envolve resolver um sistema de equações lineares. Vamos usar o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 2
Vamos começar resolvendo o item a):
As equações das retas são:
As equações das retas são:
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na equação (1). Vamos isolar $ y $:
Agora que temos $ y $ em termos de $ x $, vamos substituir isso na equação (2):
Expandindo:
Isolando $ x $:
Agora que temos $ x $, substituímos de volta na expressão para $ y $:
Passo 3
Agora, vamos para o item b). As equações das retas são:
Vamos novamente usar o método de substituição. Primeiro, vamos isolar $ y $ na equação (3):
Substituindo $ y $ na equação (4):
Simplificando:
Isolando $ x $:
Agora substituímos $ x $ de volta na expressão para $ y $:
Passo 4
Finalmente, vamos resolver o item c). As equações das retas são:
Vamos usar o método de substituição novamente. Pela equação (5), podemos isolar $ x $:
Substituindo $ x $ na equação (6):
Isolando $ y $:
Agora substituímos $ y $ de volta na expressão para $ x $:
Resposta
O ponto de interseção das retas é $ \left(\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\right) $.