Uma lata tem um volume total de 1200 cm^3 e uma massa de 130 g . Quantos gramas de bolinhas de chumbo com uma densidade de 11,4 g / cm^3 ela pode carregar sem afundar na água?
Resposta:
1,07 times 10^3 g

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma lata com volume de 1200 cm^3 e massa de 130 g. A pergunta é: quantos gramas de bolinhas de chumbo, que têm densidade de 11,4 g/cm^3, a lata pode carregar sem afundar na água? Vamos precisar usar conceitos de densidade e princípio de Arquimedes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a densidade. A densidade ( rho) é a relação entre a massa ( m) e o volume ( V) de um material, dada pela fórmula:
rho = mV
Queremos saber quantas bolinhas de chumbo a lata pode carregar sem afundar, ou seja, até que o peso total fique equilibrado com a força de flutuação da água.

Passo 3

O princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo que a água exerce sobre um objeto submerso é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. Então, para a lata não afundar, o peso total (massa da lata + massa das bolinhas) deve ser igual ao peso da água deslocada.

Passo 4

Vamos calcular a massa máxima que a lata pode ter sem afundar. A água tem densidade de aproximadamente 1 g/cm^3. Então, o volume da lata ( 1200 cm^3) desloca:
Massa da água deslocada = Volume times Densidade da água = 1200 cm^3 times 1 g/cm^3 = 1200 g áá
Isso significa que a lata, junto com as bolinhas de chumbo, pode ter no máximo 1200 g para não afundar.

Passo 5

Sabendo que a massa da lata é 130 g, podemos calcular a massa das bolinhas de chumbo que a lata pode carregar:
Massa das bolinhas = Massa total máxima - Massa da lata = 1200 g - 130 g = 1070 g á

Resposta

A lata pode carregar até 1,07 times 10^3 g de bolinhas de chumbo sem afundar na água.

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