Um tubo de Pitot é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos
(quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada do ar neste tubo; este tubo está ligado a um dos lados de um tubo em forma de
. O outro lado do tubo em forma de
está ligado ao furo
na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em
o ar fica estagnado, de modo que
. Em
, porém a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade
do ar em relação ao avião. Use a equação de Bernoulli para mostrar que
onde
é a densidade do liquido contido no tubo em
e
é a diferença entre os níveis do liquido no tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo de Pitot, que é usado para medir a velocidade do ar em aviões. A gente vai usar a equação de Bernoulli para chegar na fórmula que relaciona a velocidade do ar
com a diferença de altura
no líquido do tubo em forma de U. Para isso, vamos precisar entender como a pressão e a velocidade do ar estão relacionadas nos pontos A e B do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos importantes no tubo de Pitot:
- Ponto A: Aqui o ar está estagnado, ou seja, a velocidade
. - Ponto B: O ar tem velocidade
, que é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e B. A equação de Bernoulli para um fluido incompressível e em regime estacionário é:
Onde:
-
e são as pressões nos pontos A e B. -
é a densidade do ar. -
e são as velocidades do ar nos pontos A e B.
Passo 4
Como
, a equação simplifica para:
Aqui,
representa a velocidade do ar no ponto B que queremos encontrar.
Passo 5
A diferença de pressão entre os pontos A e B está relacionada à diferença de altura
no líquido do tubo em U. Essa diferença de pressão é dada por:
Onde:
-
é a densidade do líquido no tubo. -
é a aceleração da gravidade. -
é a diferença de altura entre os níveis do líquido.
Passo 6
Substituindo a diferença de pressão na equação de Bernoulli, temos:
Passo 7
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade do ar:
Resposta
A velocidade do ar é dada por
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