Um tubo de Pitot é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada do ar neste tubo; este tubo está ligado a um dos lados de um tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo A na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em A o ar fica estagnado, de modo que vA=0. Em B, porém a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade v do ar em relação ao avião. Use a equação de Bernoulli para mostrar que
v=raiz2 rho g hrhoa r
onde rho é a densidade do liquido contido no tubo em U e h é a diferença entre os níveis do liquido no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo de Pitot, que é usado para medir a velocidade do ar em aviões. A gente vai usar a equação de Bernoulli para chegar na fórmula que relaciona a velocidade do ar v com a diferença de altura h no líquido do tubo em forma de U. Para isso, vamos precisar entender como a pressão e a velocidade do ar estão relacionadas nos pontos A e B do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos importantes no tubo de Pitot:
  • Ponto A: Aqui o ar está estagnado, ou seja, a velocidade vA = 0.
  • Ponto B: O ar tem velocidade vB = v, que é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e B. A equação de Bernoulli para um fluido incompressível e em regime estacionário é:
PA + 12 rhoar vA^2 = PB + 12 rhoar vB^2
Onde:
  • PA e PB são as pressões nos pontos A e B.
  • rhoar é a densidade do ar.
  • vA e vB são as velocidades do ar nos pontos A e B.

Passo 4

Como vA = 0, a equação simplifica para:
PA = PB + 12 rhoar v^2
Aqui, v representa a velocidade do ar no ponto B que queremos encontrar.

Passo 5

A diferença de pressão entre os pontos A e B está relacionada à diferença de altura h no líquido do tubo em U. Essa diferença de pressão é dada por:
PA - PB = rho g h
Onde:
  • rho é a densidade do líquido no tubo.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • h é a diferença de altura entre os níveis do líquido.

Passo 6

Substituindo a diferença de pressão na equação de Bernoulli, temos:
rho g h = 12 rhoar v^2

Passo 7

Agora, vamos isolar v para encontrar a velocidade do ar:
v^2 = 2 rho g hrhoar
v = raiz2 rho g hrhoar

Resposta

A velocidade do ar é dada por
v = raiz2 rho g hrhoar

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