A lei de Ampére na forma corrigida é dada pela expressão
. Deduza esta expressão e explique qual o seu significado físico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma questão sobre a Lei de Ampère na forma corrigida. Basicamente, a gente precisa deduzir essa expressão matemática que relaciona o campo magnético com correntes elétricas e mudanças no fluxo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletromagnetismo, especificamente as leis de Maxwell, que são fundamentais para descrever como campos elétricos e magnéticos interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère original. Ela diz que se você percorrer um caminho fechado e somar o campo magnético (B) ao longo desse caminho, isso é igual a μ₀ vezes a corrente elétrica (i) que passa por dentro desse caminho. Em termos de Fórmula:
Essa lei funciona bem para circuitos fechados onde a corrente é constante no tempo. Mas e se a corrente não for constante? É aí que a Lei de Ampère original começa a dar problema.
Passo 3
Albert Einstein e James Clerk Maxwell perceberam que, para correlar as mudanças no campo elétrico com o campo magnético, precisamos corrigir a Lei de Ampère. Eles introduziram o conceito de corrente de deslocamento. A ideia é que, mesmo sem corrente elétrica real (como elétrons se movendo), se o campo elétrico está mudando no tempo, isso também pode gerar um campo magnético.
Então, adicionamos um termo à equação original para representar essa mudança no fluxo elétrico (φ_E):
Aqui:
- $ i_{c} $ é a corrente elétrica real.
- $ \varepsilon_{0} \frac{d \phi_{E}}{d t} $ representa a corrente de deslocamento, onde $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo e $ \frac{d \phi_{E}}{d t} $ é a taxa de variação do fluxo elétrico.
Passo 4
Agora, vamos falar do significado físico dessa expressão corrigida. A inclusão da corrente de deslocamento garante que a conservação da carga seja mantida, mesmo quando o campo elétrico está mudando no tempo. Isso é superimportante para que as equações de Maxwell sejam consistentes e possam descrever corretamente fenômenos como as ondas eletromagnéticas.
Em resumo, a Lei de Ampère corrigida mostra que tanto correntes elétricas reais quanto mudanças no campo elétrico contribuem para a geração de campos magnéticos. Isso amplia nossa compreensão e permite descrever situações mais complexas que a Lei de Ampère original não conseguiria.
Resposta
A expressão corrigida da Lei de Ampère é:
Essa fórmula mostra que o campo magnético ao redor de um caminho fechado é gerado tanto por correntes elétricas reais quanto por mudanças no fluxo elétrico, garantindo a consistência das leis de Maxwell.