(Lei de Gauss) Um anel circular possui um raio de 20 cm e uma carga uniformemente distribuída de 0,5 mu C. Qual é a magnitude do campo elétrico sobre o eixo do anel em um ponto a 10 cm de se centro?
Resposta: 4,0 times 10^4 N / C

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um anel circular com raio de 20 cm (0,20 m) e uma carga total de 0,5 muC distribuída de forma uniforme. Queremos encontrar a magnitude do campo elétrico ao longo do eixo do anel, em um ponto que está a 10 cm (0,10 m) do centro do anel. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss e a fórmula do campo elétrico produzido por um anel carregado ao longo de seu eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico ( E) no eixo de um anel carregado:
E = 14pivarepsilon0 cdot Qx(R^2 + x^2)^3/2
Onde:
  • Q é a carga total do anel,
  • x é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo,
  • R é o raio do anel,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)).

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Raio do anel: R = 20 , cm = 0,20 , m
  • Distância do ponto: x = 10 , cm = 0,10 , m
  • Carga total: Q = 0,5 muC = 0,5 times 10^-6 , C

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 0,5 times 10^-6 times 0,10(0,20^2 + 0,10^2)^3/2

Passo 5

Calculando o denominador:
R^2 + x^2 = 0,20^2 + 0,10^2 = 0,04 + 0,01 = 0,05 , m^2
(R^2 + x^2)^3/2 = (0,05)^3/2 = raiz0,05^3 approx 0,01118 , m^3

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 0,5 times 10^-6 times 0,100,01118
Calculando a constante:
14pivarepsilon0 approx 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Portanto:
E = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-80,01118 approx 8,99 times 10^9 times 4,48 times 10^-6 approx 4,0 times 10^4 , N/C

Resposta

4,0 times 10^4 N / C

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