Em um reator fechado (ou seja, com volume constante) são gerados 10 mol de O2(Cp, m=29,35 J / K mol), inicialmente a uma temperatura inicial de 115^circ C e pressão de 35 atm. Este gas é então aquecido, de forma reversível, até uma temperatura de 200^circ C. Calcular De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica, especificamente sobre a variação da energia interna ( De) de um gás em um reator fechado de volume constante. Para resolver isso, a gente vai precisar dos conceitos de capacidade calorífica a volume constante ( Cv) e a relação entre Cp e Cv para gases ideais. Além disso, vamos usar algumas fórmulas básicas de termodinâmica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos sempre a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • Temperatura inicial: 115^circC + 273 = 388,K
  • Temperatura final: 200^circC + 273 = 473,K

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a capacidade calorífica a volume constante ( Cv). A gente sabe que a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) é dada no problema: Cp = 29,35,J/(K cdot mol).
Para gases ideais, existe uma relação importante:
Cp - Cv = R
Onde R é a constante dos gases ideiais, que vale aproximadamente 8,314,J/(K cdot mol).
Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar Cv:
Cv = Cp - R = 29,35,J/(K cdot mol) - 8,314,J/(K cdot mol) = 21,036,J/(K cdot mol)

Passo 4

Agora que temos Cv, vamos calcular a variação da energia interna ( De). A fórmula para De em um processo a volume constante é:
De
Onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos calcular De:
De

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de De:
De
Calculando:
De

Resposta

A variação da energia interna ( De) é de aproximadamente 17.883 J.

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