A lei de Planck descreve adequadamente a radiação de corpo negro através da equação . Qual é a relação matemática entre e , e e ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Lei de Planck que descreve como um corpo negro emite radiação. O enunciado pede para a gente descobrir a relação matemática entre a intensidade da radiação e , além de como o comprimento de onda onde a intensidade é máxima, , se relaciona com . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre física das radiâncias e a Lei de Wien.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • : É a intensidade espectral da radiação emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda e da temperatura .
  • : Geralmente representa a radiância espectral, que também descreve a distribuição da intensidade da radiação em diferentes comprimentos de onda.
  • : É o comprimento de onda no qual a radiação emitida é máxima para uma dada temperatura .

Passo 3

Agora, vamos ver a Lei de Planck, que nos dá a fórmula para :
Aqui, é a constante de Planck, é a velocidade da luz, e é a constante de Boltzmann.

Passo 4

A relação entre e geralmente é direta, já que ambos descrevem a intensidade da radiação. Na maioria dos contextos, podemos considerar que:
Isso significa que a intensidade espectral é igual à radiância espectral para um corpo negro.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre e como ele se relaciona com . Isso está ligado à Lei de Wien, que nos diz que o comprimento de onda onde a emissão de radiação é máxima está inversamente relacionado à temperatura:
Onde é a constante de deslocamento de Wien, aproximadamente .

Passo 6

Para encontrar a relação entre e , vamos derivar a fórmula de Planck em relação a , igualar a derivada a zero para encontrar o máximo e resolver para . Isso nos leva à expressão da Lei de Wien mencionada acima.

Resposta

A relação matemática entre e é . Além disso, o comprimento de onda onde a intensidade é máxima, , está relacionado à temperatura pela Lei de Wien:
Onde .

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Mais lentes. Um objeto está no eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cada problema, a Tabela 34-8 mostra (a) o tipo de lente, convergente © ou divergente (D), (b) a distância focal , © a distância do objeto , (d) a distância da imagem e (e) a ampliação lateral . (Todas as distâncias estão em centímetros.) A tabela também mostra (f) se a imagem é real ® ou virtual (V), (g) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (h) se está do mesmo lado da lente que o objeto (M) ou está do lado oposto (O). Determine os dados que faltam, incluindo o valor de nos casos em que apenas uma desigualdade é fornecida. Nos casos em que está faltando apenas um sinal, determine o sinal.
Tabela 34-8 Problemas 69 a 79: Mais Lentes. As explicações estão no texto
(a) (b) © (d) (e) (f) (g) (h)
Tipo f p i m R/V I/NI Lado
69
71
73
74 C 10
75 10 Mesmo
Lentes com raios dados. Um objeto está no eixo central de uma lente delgada. Para cada problema, a Tabela 34-7 mostra a distância do objeto , o índice de refração da lente, o raio da superfície da lente mais próxima do objeto e o raio da superfície da lente mais distante do objeto. (Todas as distâncias estão em centímetros.) Determine (a) a distância da imagem e (b) a ampliação lateral do objeto, incluindo o sinal. Determine também se © se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto (M) ou do lado oposto (O).
Tabela 34-7 Problemas 58 a 67: Lentes com Raios Dados. As explicações estão no texto
p n (a) <br> i (b) <br> m © <br> R/V (d) <br> I/NI (e) Lado
58 1,65
59 1,55
60 1,70
63 1,70
64 1,50
65 1,50
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