Lentes com raios dados. Um objeto O está no eixo central de uma lente delgada. Para cada problema, a Tabela 34-7 mostra a distância do objeto p, o índice de refração n da lente, o raio r1 da superfície da lente mais próxima do objeto e o raio r2 da superfície da lente mais distante do objeto. (Todas as distâncias estão em centímetros.) Determine (a) a distância da imagem i e (b) a ampliação lateral m do objeto, incluindo o sinal. Determine também se © se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto O (M) ou do lado oposto (O).
Tabela 34-7 Problemas 58 a 67: Lentes com Raios Dados. As explicações estão no texto
p n r1 r2 (a) <br> i (b) <br> m © <br> R/V (d) <br> I/NI (e) Lado
58 +29 1,65 +35 infty
59 +75 1,55 +30 -42
60 +6,0 1,70 +10 -12
63 +3,5 1,70 +42 +33
64 +10 1,50 -30 -60
65 +10 1,50 -30 +30

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema 58 que fala sobre lentes finas. Aqui, temos um objeto colocado a cm do centro da lente. A lente tem um índice de refração , o raio da primeira superfície cm e o raio da segunda superfície (o que significa que a segunda superfície é plana). Vamos precisar usar a equação das lentes finas e entender um pouco sobre formação de imagens para achar a distância da imagem , a ampliação , e as características da imagem (real ou virtual, invertida ou não, e em qual lado da lente ela se forma).

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a fórmula das lentes finas, que relaciona a distância do objeto 1f = 1p + 1i , a distância da imagem 1f = (n - 1) ( 1r1 - 1r2 ) , e a distância focal :
Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a distância focal da lente. Para isso, usamos a equação do fabricante de lentes, que leva em conta os índices de refração e os raios das superfícies da lente:

Passo 3

Vamos calcular a distância focal r1 = +35, cm, r2 = infty usando os dados fornecidos:
1f = (1,65 - 1) ( 135 - 1infty ) = 0,65 ( 135 - 0 ) = 0,6535 approx 0,01857, cm^-1
Substituindo na fórmula:
f approx 10,01857 approx 53,8, cm
Então,

Passo 4

Agora que temos 1f = 1p + 1i Rightarrow 1i = 1f - 1p , podemos usar a fórmula das lentes finas para encontrar 1i = 153,8 - 129 approx 0,01857 - 0,03448 approx -0,01591, cm^-1 :
i approx 1-0,01591 approx -62,8, cm
Substituindo os valores:
Então,

Passo 5

Vamos determinar a ampliação lateral m = -ip usando a fórmula:
m = --62,829 approx 2,17
Substituindo:

Resposta

(a) Distância da imagem : cm
(b) Ampliação lateral :
© Imagem é Virtual (V)
(d) Imagem é Não Invertida (NI)
(e) Imagem está do Mesmo lado da lente que o objeto (M)

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