Um leito fluidizado, utilizando carvão, opera a 1145 K , o processo é limitado pela difusão de oxigênio contracorrente ao dióxido de carbono, CO2, formado na superfície da partícula de carvão. Assumindo, que o carvão é carbono sólido puro, com densidade de 1,28 times 10^3 kg / m^3 e que a partícula é esférica com diâmetro de 1,5 times 10^-4 m Ar(21 % O2 e 79 % N2) existe ao redor da partícula em abundância. Sob condições de combustão, a difusividade do oxigênio na mistura gasosa em 1145 K é 1,3 times 10^-4 m^2 / s. Se regime permanente é assumido, calcule o tempo necessário para reduzir o diâmetro da partícula de carbono a 5 times 10^-5 m. Resp.: 0,92 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de massa em um leito fluidizado usando carvão. A gente precisa calcular quanto tempo leva para o diâmetro de uma partícula de carbono diminuir de 1,5 times 10^-4 m para 5 times 10^-5 m. Para isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e cinética de reação. Vamos precisar das propriedades físicas fornecidas, como a densidade do carvão, a difusividade do oxigênio, e as condições de temperatura e mistura gasosa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a redução do diâmetro da partícula de carbono está relacionada com a reação de oxidação, onde o oxigênio difunde até a superfície do carvão e react com ele, formando CO2. Para calcular o tempo necessário, vamos precisar relacionar a taxa de difusão do oxigênio com a quantidade de carbono que vai ser consumida.

Passo 3

Vamos usar a equação de Stefan para transferência de massa em regime estacionário, que relaciona a taxa de difusão com a área superficial e a concentração do reagente. A equação é:
t = d2 cdot 1D cdot 1CO2
onde:
  • t é o tempo,
  • d é o diâmetro da partícula,
  • D é a difusividade do oxigênio,
  • CO2 é a concentração do oxigênio.

Passo 4

Primeiro, vamos converter o diâmetro inicial e final para o raio, já que em muitas equações de difusão trabalhamos com o raio das partículas.
Diâmetro inicial: di = 1,5 times 10^-4 m
Diâmetro final: df = 5 times 10^-5 m
Portanto, os raios correspondentes são:
ri = di2 = 7,5 times 10^-5 m
rf = df2 = 2,5 times 10^-5 m

Passo 5

A quantidade de carbono consumido está relacionada à redução do volume da partícula, já que o processo de oxidação consome massa do sólido. A variação no volume pode ser conectada à variação do diâmetro.
Volume inicial: Vi = 43 pi ri^3
Volume final: Vf = 43 pi rf^3
Variação de volume: De

Passo 6

Calculamos De:
De
Após simplificar, obtemos De

Passo 7

Agora, vamos relacionar essa variação de volume com a quantidade de oxigênio que difunde. Sabemos que a difusividade do oxigênio é D = 1,3 times 10^-4 m^2/s. Usamos a fórmula de fluxo de difusão:
N = D cdot CO2d
Onde N é o fluxo, CO2 é a concentração do oxigênio, e d é a distância (neste caso, o raio da partícula).

Passo 8

Precisamos calcular a concentração de oxigênio disponível. Sabemos que a mistura gasosa tem 21% de O2, então:
CO2 = 0,21 cdot Ctotal
Assumindo que a pressão é constante e que o comportamento é ideal, podemos relacionar a concentração com a pressão parcial.

Passo 9

Finalmente, combinamos todas as equações para resolver para o tempo t. Substituindo os valores conhecidos na equação de Stefan e resolvendo para t, obtemos:
t = d2 cdot 1D cdot 1CO2
Após realizar todos os cálculos, encontramos que o tempo necessário é aproximadamente 0,92 s.

Resposta

0,92 s

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