Um leito fluidizado, utilizando carvão, opera a 1145 K , o processo é limitado pela difusão de oxigênio contracorrente ao dióxido de carbono,
, formado na superfície da partícula de carvão. Assumindo, que o carvão é carbono sólido puro, com densidade de
que a partícula é esférica com diâmetro de
e
existe ao redor da partícula em abundância. Sob condições de combustão, a difusividade do oxigênio na mistura gasosa em 1145 K é
. Se regime permanente é assumido, calcule o tempo necessário para reduzir o diâmetro da partícula de carbono a
. Resp.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de massa em um leito fluidizado usando carvão. A gente precisa calcular quanto tempo leva para o diâmetro de uma partícula de carbono diminuir de
para
. Para isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e cinética de reação. Vamos precisar das propriedades físicas fornecidas, como a densidade do carvão, a difusividade do oxigênio, e as condições de temperatura e mistura gasosa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a redução do diâmetro da partícula de carbono está relacionada com a reação de oxidação, onde o oxigênio difunde até a superfície do carvão e react com ele, formando
. Para calcular o tempo necessário, vamos precisar relacionar a taxa de difusão do oxigênio com a quantidade de carbono que vai ser consumida.
Passo 3
Vamos usar a equação de Stefan para transferência de massa em regime estacionário, que relaciona a taxa de difusão com a área superficial e a concentração do reagente. A equação é:
onde:
-
é o tempo, -
é o diâmetro da partícula, -
é a difusividade do oxigênio, -
é a concentração do oxigênio.
Passo 4
Primeiro, vamos converter o diâmetro inicial e final para o raio, já que em muitas equações de difusão trabalhamos com o raio das partículas.
Diâmetro inicial:
Diâmetro final:
Diâmetro final:
Portanto, os raios correspondentes são:
Passo 5
A quantidade de carbono consumido está relacionada à redução do volume da partícula, já que o processo de oxidação consome massa do sólido. A variação no volume pode ser conectada à variação do diâmetro.
Volume inicial:
Volume final:
Variação de volume:
Volume final:
Variação de volume:
Passo 6
Calculamos
:
Após simplificar, obtemos
Passo 7
Agora, vamos relacionar essa variação de volume com a quantidade de oxigênio que difunde. Sabemos que a difusividade do oxigênio é
. Usamos a fórmula de fluxo de difusão:
Onde
é o fluxo,
é a concentração do oxigênio, e
é a distância (neste caso, o raio da partícula).
Passo 8
Precisamos calcular a concentração de oxigênio disponível. Sabemos que a mistura gasosa tem 21% de
, então:
Assumindo que a pressão é constante e que o comportamento é ideal, podemos relacionar a concentração com a pressão parcial.
Passo 9
Finalmente, combinamos todas as equações para resolver para o tempo
. Substituindo os valores conhecidos na equação de Stefan e resolvendo para
, obtemos:
Após realizar todos os cálculos, encontramos que o tempo necessário é aproximadamente
.
Resposta
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. Resp.:
.
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s e
.