Um sistema, constituído de 0,32 mol de um gás monoatômico, com cp^prime=52 R, ocupa um volume de 2,2 L à pressão de 2,4 atm. O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de 4,4 L. Determine:
a) A temperatura inicial e final. (0,5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos 0,32 mol de um gás monoatômico que ocupa 2,2 litros sob uma pressão de 2,4 atm. Esse gás é aquecido mantendo a pressão constante até que o volume dobre para 4,4 litros. A gente precisa descobrir qual é a temperatura inicial e final desse gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Aqui:
  • ViTi = VfTf é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a pressão e a quantidade de mols são constantes nesse processo, podemos relacionar a temperatura inicial com o volume inicial e a temperatura final com o volume final da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar as temperaturas. Primeiro, expressamos Ti = ViVf times Tf :
Mas como queremos encontrar e , podemos usar diretamente a relação entre e .

Passo 4

Vamos calcular Ti = P Vin R usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Ti = 2,4 times 2,20,32 times 0,0821
Substituindo os valores:
  • atm,
  • L,
  • mol,
  • L·atm/mol·K,

Passo 5

Fazendo as contas:
Ti = 5,280,026272 approx 201 K

Passo 6

Agora, vamos encontrar Tf = P Vfn R . Sabemos que o volume final Tf = 2,4 times 4,40,32 times 0,0821 é 4,4 L. Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando:
Tf = 10,560,026272 approx 402 K

Resposta

A temperatura inicial é aproximadamente e a temperatura final é aproximadamente .

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