Um sistema, constituído de
de um gás monoatômico, com
, ocupa um volume de
à pressão de
. O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de
. Determine:
a) A temperatura inicial e final.
a) A temperatura inicial e final.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos 0,32 mol de um gás monoatômico que ocupa 2,2 litros sob uma pressão de 2,4 atm. Esse gás é aquecido mantendo a pressão constante até que o volume dobre para 4,4 litros. A gente precisa descobrir qual é a temperatura inicial e final desse gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 L·atm/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como a pressão
e a quantidade de mols
são constantes nesse processo, podemos relacionar a temperatura inicial
com o volume inicial
e a temperatura final
com o volume final
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar as temperaturas. Primeiro, expressamos
:
Mas como queremos encontrar
e
, podemos usar diretamente a relação entre
e
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores:
-
atm, -
L, -
mol, -
L·atm/mol·K,
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que o volume final
é 4,4 L. Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A temperatura inicial é aproximadamente
e a temperatura final é aproximadamente
.