Uma lente delgada biconvexa é feita em vidro de índice de refração 1,5 tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 14 cm . Localizar a imagem, dizer se é real ou virtual e achar a sua altura. Um objeto, com 1,0 cm de altura, está colocado a 5 cm da lente biconvexa. Uma segunda lente, de distância focal +5 cm , é colocada 10 cm à direita da primeira lente (lado oposto ao objeto). Localizar a imagem final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre lentes delgadas, especificamente uma lente biconvexa feita de vidro com índice de refração de 1,5. Os raios de curvatura são 12 cm e 14 cm. Precisamos encontrar onde a imagem se forma, determinar se ela é real ou virtual, e calcular sua altura. Além disso, temos um objeto de 1,0 cm de altura colocado a 5 cm da lente. Depois, uma segunda lente com distância focal de +5 cm é colocada a 10 cm da primeira lente. Nosso objetivo final é localizar a imagem final formada pelo sistema de lentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância focal da primeira lente usando a fórmula das lentes delgadas:
Aqui,
,
cm e
cm (o raio de curvatura do segundo lado é negativo porque a lente é biconvexa).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem (
):
Sabemos que
cm e
cm. Substituindo:
Resolvendo para
:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual.
Passo 5
Para encontrar a altura da imagem (
), usamos a relação de ampliação:
Sabemos que
cm,
cm e
cm:
A imagem é maior que o objeto e invertida, porém, como é virtual, a inversão não é observável.
Passo 6
Agora, vamos considerar a segunda lente com distância focal
cm, colocada a 10 cm à direita da primeira lente. A imagem formada pela primeira lente serve como objeto para a segunda lente. A distância entre as lentes é 10 cm, e a imagem da primeira lente está a
cm da primeira lente, então a distância do objeto para a segunda lente (
) é:
Passo 7
Usando a fórmula das lentes para a segunda lente:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Então:
Resposta
A imagem final está localizada a aproximadamente 6,90 cm à direita da segunda lente e é uma imagem real.
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