Uma lente delgada biconvexa é feita em vidro de índice de refração 1,5 tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 14 cm . Localizar a imagem, dizer se é real ou virtual e achar a sua altura. Um objeto, com 1,0 cm de altura, está colocado a 5 cm da lente biconvexa. Uma segunda lente, de distância focal +5 cm , é colocada 10 cm à direita da primeira lente (lado oposto ao objeto). Localizar a imagem final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre lentes delgadas, especificamente uma lente biconvexa feita de vidro com índice de refração de 1,5. Os raios de curvatura são 12 cm e 14 cm. Precisamos encontrar onde a imagem se forma, determinar se ela é real ou virtual, e calcular sua altura. Além disso, temos um objeto de 1,0 cm de altura colocado a 5 cm da lente. Depois, uma segunda lente com distância focal de +5 cm é colocada a 10 cm da primeira lente. Nosso objetivo final é localizar a imagem final formada pelo sistema de lentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância focal da primeira lente usando a fórmula das lentes delgadas:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui, , cm e cm (o raio de curvatura do segundo lado é negativo porque a lente é biconvexa).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
1f = (1,5 - 1) ( 112 - 1-14 ) = 0,5 ( 112 + 114 )
Vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
112 + 114 = 14 + 12168 = 26168 = 1384
Então:
1f = 0,5 times 1384 = 13168 Rightarrow f = 16813 approx 12,92 cm

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem ( 1f = 1o + 1i ):
112,92 = 15 + 1i
Sabemos que 1i = 112,92 - 15 approx 0,0774 - 0,2 = -0,1226 cm e i approx -8,16 cm cm. Substituindo:
Resolvendo para :
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, ou seja, é uma imagem virtual.

Passo 5

Para encontrar a altura da imagem ( h'h = -io ), usamos a relação de ampliação:
h'1,0 = --8,165 = 1,632 Rightarrow h' approx 1,632 cm
Sabemos que cm, cm e cm:
A imagem é maior que o objeto e invertida, porém, como é virtual, a inversão não é observável.

Passo 6

Agora, vamos considerar a segunda lente com distância focal o2 = 10 cm - (-8,16 cm) = 18,16 cm cm, colocada a 10 cm à direita da primeira lente. A imagem formada pela primeira lente serve como objeto para a segunda lente. A distância entre as lentes é 10 cm, e a imagem da primeira lente está a cm da primeira lente, então a distância do objeto para a segunda lente ( ) é:

Passo 7

Usando a fórmula das lentes para a segunda lente:
1f2 = 1o2 + 1i2
Substituindo os valores:
15 = 118,16 + 1i2
Resolvendo para 1i2 = 15 - 118,16 approx 0,2 - 0,055 = 0,145 :
i2 approx 10,145 approx 6,90 cm
Então:

Resposta

A imagem final está localizada a aproximadamente 6,90 cm à direita da segunda lente e é uma imagem real.

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