Passo 1
Vamos resolver o limite de uma função polinomial quando
tende ao infinito. O enunciado é:
Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão e identificar o termo que mais influencia o comportamento da função conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão combinando os termos semelhantes. Isso torna a função mais fácil de analisar.
Vamos agrupar os termos:
- Termo constante:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termos com
:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 3
Agora, para encontrar o limite quando
tende a
, precisamos identificar qual termo domina o comportamento da função. Em polinômios, o termo com o maior grau (potência de
) é o que mais influencia o limite.
Aqui, o termo de maior grau é
. Isso significa que, conforme
cresce muito, esse termo vai dominar os demais.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento do termo
quando
tende a
:
Como esse termo tende a
e é o que mais pesa na função, todo o polinômio também tende a
.
Resposta
O limite é
.
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