lim x +infty 7-x+2 x 2-3 x 3-5 x 44+3 x-x 2+x 3+2 x 4

Passo 1

Vamos resolver o limite de uma função polinomial quando limx +infty 7 -x +2x^2 -3x^3 -5x^4 +3x -x^2 +x^3 +2x^4 tende ao infinito. O enunciado é:
Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão e identificar o termo que mais influencia o comportamento da função conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão combinando os termos semelhantes. Isso torna a função mais fácil de analisar.
7 -x +2x^2 -3x^3 -5x^4 +3x -x^2 +x^3 +2x^4
Vamos agrupar os termos:
  • Termo constante: 7 + 2x + x^2 - 2x^3 - 3x^4
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 3

Agora, para encontrar o limite quando tende a , precisamos identificar qual termo domina o comportamento da função. Em polinômios, o termo com o maior grau (potência de ) é o que mais influencia o limite.
Aqui, o termo de maior grau é . Isso significa que, conforme cresce muito, esse termo vai dominar os demais.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento do termo -3x^4 -infty quando x +infty quando tende a :
Como esse termo tende a e é o que mais pesa na função, todo o polinômio também tende a .

Resposta

O limite é .

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