Passo 1
Então, vamos resolver o limite quando
se aproxima de 2 para a função:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
e, se necessário, fatorar os polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Aí, deu uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma boa estratégia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
.
Primeiro, usamos o Teorema do Fator, tentando valores que tornam o polinômio igual a zero. Testando
:
Não deu zero. Testando
:
Então,
é um fator. Usando a divisão polinomial ou a fatoração, temos:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador
.
Testando
:
Então,
também é um fator do denominador. Fazendo a divisão ou fatoração:
Passo 6
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 2 é
.
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ao possui ra