Passo 1

Então, vamos resolver o limite quando se aproxima de 2 para a função:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de e, se necessário, fatorar os polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Aí, deu uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma boa estratégia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se conseguimos cancelar algum fator comum.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador .
Primeiro, usamos o Teorema do Fator, tentando valores que tornam o polinômio igual a zero. Testando :
Não deu zero. Testando :
Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou a fatoração, temos:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o denominador .
Testando :
Então, também é um fator do denominador. Fazendo a divisão ou fatoração:

Passo 6

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 7

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 é .

Exercícios relacionados

A fun, ao ao possui ra