lim n infty(n^2-1n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites de funções quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos analisar como cada termo da expressão se comporta quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Conforme aumenta sem limites, também cresce muito rapidamente, tendendo para infinito. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo . Quando fica cada vez maior, diminui e se aproxima de zero. Portanto, .

Passo 4

Com esses comportamentos, podemos juntar os dois resultados na expressão original:
lim n infty(n^2-1n) = limn to infty n^2 - limn to infty 1n = +infty - 0 = +infty
Isso significa que, quando cresce ao infinito, a expressão também cresce sem limites.

Resposta

O limite é .

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