lim n infty n^2+33 n^3+5 n-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma fração com potências de . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções racionais, ou seja, funções que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar as maiores potências de no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador e identificar qual a maior potência de em cada um. No numerador, a maior potência é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por lim n infty n^2+33 n^3+5 n-7 = lim n infty n^2n^3 + 3n^33n^3n^3 + 5nn^3 - 7n^3 , que é a maior potência no denominador. Isso ajuda a visualizar o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 4

Simplificando cada termo:
= lim n infty 1n + 3n^33 + 5n^2 - 7n^3

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando 0 + 03 + 0 - 0 = 03 = 0 tende ao infinito. Os termos com , , e vão se aproximar de zero, porque conforme fica muito grande, dividir 1 por um número gigante dá quase zero.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a 0.

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