Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma fração com potências de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções racionais, ou seja, funções que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar as maiores potências de
no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador e identificar qual a maior potência de
em cada um. No numerador, a maior potência é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é a maior potência no denominador. Isso ajuda a visualizar o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 4
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos com
,
,
e
vão se aproximar de zero, porque conforme
fica muito grande, dividir 1 por um número gigante dá quase zero.
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é igual a 0.