lim x 3 x^2-4 x+3cos (raizx^2-3 x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando lim x 3 x^2-4 x+3cos (raizx^2-3 x) se aproxima de 3 na expressão:
Aqui, estamos lidando com limites, que é uma parte da matemática chamada cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular limites de funções polinomiais e trigonométricas, e também entender como simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x^2 - 4x + 3 = 3^2 - 4 times 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 diretamente na expressão para ver se conseguimos resolver o limite dessa forma. A gente calcula o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
cos (raizx^2 - 3x) = cos (raiz3^2 - 3 times 3) = cos (raiz9 - 9) = cos(0) = 1
Denominador:

Passo 3

Agora, percebemos que o numerador dá 0 e o denominador dá 1 quando 01 = 0 . Isso significa que:
Então, o limite não está na forma indeterminada , que geralmente exige mais trabalho, como usar a regra de L’Hôpital. Como o denominador não está zero, a gente pode simplesmente concluir que o limite é o valor do numerador dividido pelo denominador.

Resposta

O limite quando se aproxima de 3 é 0.

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