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Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre limites. Você tem três limites para a função
quando
se aproxima de -4 de diferentes jeitos. O conteúdo aqui é sobre limites laterais e o limite geral de uma função. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a função se aproximar de um ponto pela direita ou pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o limite à direita:
. Esse símbolo
indica que
está se aproximando de -4 vindo de valores maiores que -4, ou seja, pela direita na reta numérica. Imagine que você está andando na reta dos números e chega perto de -4 vindo da direita.
Passo 3
Agora, vamos para o limite à esquerda:
. Aqui, o
mostra que
está chegando perto de -4 vindo de valores menores que -4, ou seja, pela esquerda na reta numérica. É como se você estivesse se aproximando de -4 vindo do lado oposto.
Passo 4
Por último, temos o limite geral:
. Esse limite existe se e somente se os dois limites laterais (à direita e à esquerda) existirem e forem iguais. Então, para encontrar esse limite, precisamos calcular os dois limites laterais e ver se eles são iguais.
Resposta
Para determinar
, precisamos calcular:
-
— limite à direita. -
— limite à esquerda.
Se ambos os limites existirem e tiverem o mesmo valor, então
será esse valor comum. Se forem diferentes, o limite geral não existe.
Exemplo Prático:
Vamos supor que
.
-
Limite à direita (
): - Para
próximos de -4 e maiores que -4, é positivo. - Então,
. - Logo,
.
- Para
-
Limite à esquerda (
): - Para
próximos de -4 e menores que -4, é negativo. - Então,
. - Logo,
.
- Para
-
Limite geral (
): - Como os limites à direita e à esquerda são diferentes (1 e -1), o limite geral não existe.
Espero que isso ajude a entender como calcular limites laterais e o limite geral!
Exercícios relacionados
(a) $\lim g(s) ;(b) \lim g(s) ;(c) \lim g(s)$
Utilize o gráfico da função of para calcular
e
, caso existam.
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