Utilize o gráfico da função of para calcular lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x), caso existam.
f(x)=1x^2

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve limites no infinito. A função dada é . Nosso objetivo é encontrar os limites dessa função quando tende a e a . Para isso, vamos usar conceitos de comportamento de funções polinomiais no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos analisando o comportamento da função à medida que cresce sem limites na direção positiva.

Passo 3

A função tem no denominador. Quando aumenta muito, também cresce rapidamente, fazendo com que diminua.

Passo 4

Matematicamente, à medida que limx +infty 1x^2 = 0 se aproxima de , tende a , então tende a . Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Aqui, está se aproximando de valores negativos muito grandes.

Passo 6

Mesmo que seja negativo, ao elevar ao quadrado, sempre será positivo e cresce sem limites conforme aumenta. Assim, também tende a quando tende a .

Passo 7

Portanto:
limx -infty 1x^2 = 0

Resposta

Ambos os limites são iguais a zero:
limx +infty 1x^2 = 0 e limx -infty 1x^2 = 0

Exercícios relacionados

Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
s) lim x 1 x-1x^3+x^2-2 x
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
m) lim x 3 x
(a) $\lim g(s) ;(b) \lim g(s) ;(c) \lim g(s)$
(a) lim t+-4^+ f(t) ;(b) lim t -4^- f(t) ;(c) lim t -4 f(t)