Utilize o gráfico da função of para calcular
e
, caso existam.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve limites no infinito. A função dada é
. Nosso objetivo é encontrar os limites dessa função quando
tende a
e a
. Para isso, vamos usar conceitos de comportamento de funções polinomiais no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que estamos analisando o comportamento da função à medida que
cresce sem limites na direção positiva.
Passo 3
A função
tem
no denominador. Quando
aumenta muito,
também cresce rapidamente, fazendo com que
diminua.
Passo 4
Matematicamente, à medida que
se aproxima de
,
tende a
, então
tende a
. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Aqui,
está se aproximando de valores negativos muito grandes.
Passo 6
Mesmo que
seja negativo, ao elevar ao quadrado,
sempre será positivo e cresce sem limites conforme
aumenta. Assim,
também tende a
quando
tende a
.
Passo 7
Portanto:
Resposta
Ambos os limites são iguais a zero:
Exercícios relacionados
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
s)
s)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
m)
m)
(a) $\lim g(s) ;(b) \lim g(s) ;(c) \lim g(s)$
(a)