Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o limite, quando
tende ao infinito, de um vetor cujas componentes são
,
e
. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente individualmente usando conceitos de limites em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Sabemos que a função exponencial
cresce muito mais rapidamente que a função linear
. Isso significa que, conforme
aumenta, o numerador
cresce muito mais rápido do que o denominador
. Portanto, o limite tende a infinito.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
A função
cresce como
, que é mais lenta que
. Isso significa que o numerador cresce mais devagar que o denominador conforme
aumenta. Portanto, o limite desse termo é 0.
Matematicamente:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
À medida que
cresce, o denominador
também cresce sem limite, fazendo com que a fração
diminua cada vez mais, aproximando-se de 0.
Matematicamente:
Resposta
O limite do vetor é:
Exercícios relacionados
EXERCICIOS
Determine o domínio das funçōes vetoriais.