lim t inftylang<=e^t-1t, raiz1+t-1t, 3t+1rang<=

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o limite, quando tende ao infinito, de um vetor cujas componentes são , e . Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente individualmente usando conceitos de limites em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limt to infty e^t-1t = infty quando tende ao infinito.
Sabemos que a função exponencial cresce muito mais rapidamente que a função linear . Isso significa que, conforme aumenta, o numerador cresce muito mais rápido do que o denominador . Portanto, o limite tende a infinito.
Matematicamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limt to infty raiz1+t-1t = 0 quando tende ao infinito.
A função cresce como , que é mais lenta que . Isso significa que o numerador cresce mais devagar que o denominador conforme aumenta. Portanto, o limite desse termo é 0.
Matematicamente:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o limite de limt to infty 3t+1 = 0 quando tende ao infinito.
À medida que cresce, o denominador também cresce sem limite, fazendo com que a fração diminua cada vez mais, aproximando-se de 0.
Matematicamente:

Resposta

O limite do vetor é:
lang<= infty,; 0,; 0 rang<=

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EXERCICIOS
Determine o domínio das funçōes vetoriais.
lim 1 0(e^-x i+t^2sen^2 t j+cos 2 t k)
r(t) = (sen(t), t)