Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de um vetor quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar analisar cada componente do vetor individualmente e aplicar as regras de limites que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente
. A função exponencial
é contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0 para encontrar o limite:
Então, a componente
do vetor tende para 1.
Passo 3
Agora, vamos para a componente . Aqui, precisamos lembrar da regra importante de que:
Isso significa que:
Então, podemos reescrever a nossa expressão da seguinte forma:
Portanto, a componente
também tende para 1.
Passo 4
Por último, temos a componente
. A função cosseno
é contínua, então novamente podemos substituir
por 0 diretamente:
Assim, a componente
tende para 1.
Resposta
O limite do vetor quando
tende a 0 é:
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