Determine o domínio das funçōes vetoriais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio de funções vetoriais. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores o parâmetro (geralmente representado por ) a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender o que são funções vetoriais e como identificar possíveis restrições nos componentes dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial geralmente é expressa em termos de componentes. Por exemplo:
Aqui, , e são funções escalares que dependem do parâmetro . O domínio da função vetorial será o conjunto de valores de que fazem com que todas essas funções escalares sejam definidas.

Passo 3

Para determinar o domínio, precisamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. Vamos verificar se há restrições, como divisões por zero, raízes de índices pares de números negativos, logaritmos de números não positivos, etc. Essas restrições acontecem porque certas operações matemáticas só são definidas para alguns valores.

Passo 4

Depois de identificar as restrições para cada componente, o próximo passo é encontrar a interseção desses conjuntos. Ou seja, queremos os valores de que satisfazem todas as restrições simultaneamente. Esse conjunto será o domínio da função vetorial.

Passo 5

Vamos exemplificar com uma função vetorial específica para ficar mais claro. Suponha que temos:
Agora, vamos analisar cada componente:
  • : O denominador não pode ser zero, então .
  • : O que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, então .
  • : O argumento do logaritmo deve ser positivo, então .

Passo 6

Agora, encontramos as restrições:
Precisamos combinar essas condições. O valor já satisfaz , mas também temos que excluir . Então, o domínio será:

Resposta

O domínio da função vetorial é todos os valores de maiores que zero, exceto . Em notação de intervalos:

Exercícios relacionados

x y' + 2 y = e^x
d v/d t - 2 m = 3 r^2 e^2, v(0) = 5
EXERCICIOS
lim t inftylang<=e^t-1t, raiz1+t-1t, 3t+1rang<=