Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente estudando limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais e usar propriedades de logaritmos para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Quando temos uma função na forma , é útil aplicar o logaritmo natural para transformar a potência em multiplicação. Então, vamos chamar o limite de :
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para facilitar o cálculo. Vamos definir . Quando se aproxima de 0 pelo lado positivo (), tende para . Substituindo na expressão:
Passo 4
Observamos que quando tende para o infinito, é aproximadamente igual a , já que para valores grandes de , o “+1” se torna irrelevante. Então, simplificamos a expressão:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite . Sabemos que o logaritmo cresce mais lentamente que qualquer função polinomial. Portanto, à medida que tende para o infinito, tende para 0.
Passo 6
Se , então, aplicando a função exponencial dos dois lados, temos: