Sendo
, então, calcule o valor
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular o limite:
Esse cálculo está relacionado ao conceito de derivada, que basicamente nos diz como a função está mudando em um ponto específico. Vamos usar a definição da derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite.
Sabemos que:
Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Percebemos que
,
e
se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos substituir de volta na fórmula do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 5
Por fim, como
está se aproximando de 0, o termo
desaparece:
Resposta
O valor do limite é
.