Sendo
, então, calcule o valor
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular o limite:
Esse cálculo está relacionado ao conceito de derivada, que basicamente nos diz como a função está mudando em um ponto específico. Vamos usar a definição da derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite.
Sabemos que:
Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Percebemos que
,
e
se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos substituir de volta na fórmula do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 5
Por fim, como
está se aproximando de 0, o termo
desaparece:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Sendo
, então. calcule o valor de
, sendo
.
Mostre, pela definição de limite que
.
Calcule o valor de cada um dos limites abaixo.
i) ;
xv) ;
xxvii) ;
ii) ;
xvi) ;
xxviii)
;
iii) ;
xvii) ;
xxix) ;
v) ;
xviii) ;
;
vi) ;
xix) ;
xxxi) ;
vii) ;
xx) ;
viii) ;
xxi) ;
xxxii) ;
ix) ;
xxii) ;
xxxiii) ;
x) ;
xxiii) ;
xxxiv) ;
xi) ;
xxiv) ;
.
xii) ;
xxv)
xxxvi) ;
xiii) ;
;
xxxvii) ;
xiv) ;
i)
xv)
xxvii)
ii)
xvi)
iii)
xvii)
xxix)
v)
xviii)
vi)
xix)
xxxi)
vii)
xx)
viii)
xxi)
xxxii)
ix)
xxii)
xxxiii)
x)
xxiii)
xxxiv)
xi)
xxiv)
xii)
xxv)
xxxvi)
xiii)
xxxvii)
xiv)