Sendo f(x) = x^2 + 3x - 7, então, calcule o valor lem(t -> 0) (f(a + t) - f(a)) / t, sendo a in R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa calcular o limite:
Esse cálculo está relacionado ao conceito de derivada, que basicamente nos diz como a função está mudando em um ponto específico. Vamos usar a definição da derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite.
Sabemos que:
Agora, vamos calcular :

Passo 3

Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Percebemos que , e se cancelam:

Passo 4

Agora, vamos substituir de volta na fórmula do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Passo 5

Por fim, como está se aproximando de 0, o termo desaparece:

Resposta

O valor do limite é .

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