.
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Conteúdo da matéria: Este é um problema de limites, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de
pela direita (valores maiores que
).
O que precisamos: Vamos entender o que acontece com o numerador
e o denominador
conforme
se aproxima de
por valores maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
nos termos
e
:
- Numerador:
- Denominador:
Isso nos mostra que o denominador se aproxima de zero, o que pode indicar que o limite tende ao infinito ou a um valor muito grande.
Passo 3
Como estamos considerando
(pela direita), vamos analisar quais valores
está assumindo:
- Valores de
são ligeiramente maiores que , por exemplo, , , , etc.
Para esses valores:
-
é um número pequeno e positivo, porque está um pouco acima de . - Isso faz com que
seja um número muito grande positivo.
Passo 4
Assim, conforme
se aproxima de
pela direita:
- O numerador
se aproxima de . - O denominador
se aproxima de (zero positivo).
Portanto, a fração
se aproxima de um número muito grande positivo.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
A afirmação
é falsa ou verdadeira? Justifique.
é falsa ou verdadeira? Justifique.