.

Passo 1

Vamos resolver o limite .
Conteúdo da matéria: Este é um problema de limites, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela direita (valores maiores que ).
O que precisamos: Vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador conforme se aproxima de por valores maiores que .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por nos termos e :
  • Numerador:
  • Denominador:
Isso nos mostra que o denominador se aproxima de zero, o que pode indicar que o limite tende ao infinito ou a um valor muito grande.

Passo 3

Como estamos considerando (pela direita), vamos analisar quais valores está assumindo:
  • Valores de são ligeiramente maiores que , por exemplo, , , , etc.
Para esses valores:
  • é um número pequeno e positivo, porque está um pouco acima de .
  • Isso faz com que seja um número muito grande positivo.

Passo 4

Assim, conforme se aproxima de pela direita:
  • O numerador se aproxima de .
  • O denominador se aproxima de (zero positivo).
Portanto, a fração se aproxima de um número muito grande positivo.

Resposta

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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
.
A afirmação
é falsa ou verdadeira? Justifique.