.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Isso está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de certos pontos e como trabalhar com expressões que podem dar resultados infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador da fração quando
se aproxima de 2. O numerador é
, que está indo para 2. Já o denominador é
. Quando
chega perto de 2,
fica muito pequeno, mas como está ao quadrado, o resultado sempre vai ser positivo e ainda menor próximo de zero.
Passo 3
Agora, vamos entender o comportamento da fração
. Como o denominador está se aproximando de zero e é positivo, a fração inteira está ficando cada vez maior. O numerador está se aproximando de 2, que é um valor constante. Então, estamos dividindo um número fixo por algo que está ficando muito, muito pequeno, o que faz com que a fração cresça sem limites.
Passo 4
Em termos de limite, quando uma função cresce sem parar conforme
se aproxima de um valor, dizemos que o limite é infinito. Como a fração está ficando cada vez maior e positiva, o limite vai para mais infinito.
Resposta
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b)
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.