Passo 1

Vamos entender o enunciado. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar conhecimentos sobre limites, fatoração de expressões algébricas e o comportamento da função valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Sabemos que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada assim:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite:
Observamos que o denominador é o valor absoluto de , que depende de como se aproxima de .

Passo 4

Vamos considerar os dois casos separadamente:

Quando se aproxima de pela direita ( ):

Nesse caso, é positivo, então . A expressão fica:
Então, o limite é:

Quando se aproxima de pela esquerda ( ):

Aqui, é negativo, então . A expressão fica:
Portanto, o limite é:

Resposta

O limite quando se aproxima de pela direita é e pela esquerda é .

Exercícios relacionados

.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
A afirmação
é falsa ou verdadeira? Justifique.
b) Mostre que existe tal que