lim x a pm x^2-a^2|x-a|

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar conhecimentos sobre limites, fatoração de expressões algébricas e o comportamento da função valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) . Sabemos que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada assim:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite:
(x - a)(x + a)|x - a|
Observamos que o denominador é o valor absoluto de , que depende de como se aproxima de .

Passo 4

Vamos considerar os dois casos separadamente:

Quando (x - a)(x + a)x - a = x + a se aproxima de limx to a+ (x + a) = a + a = 2a pela direita ( (x - a)(x + a)-(x - a) = -(x + a) ):

Nesse caso, limx to a- -(x + a) = -(a + a) = -2a é positivo, então . A expressão fica:
Então, o limite é:

Quando se aproxima de pela esquerda ( ):

Aqui, é negativo, então . A expressão fica:
Portanto, o limite é:

Resposta

O limite quando se aproxima de pela direita é e pela esquerda é .

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