lim x 1^- 4+x^21-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, a gente vai usar conceitos de limites, especialmente de limites laterais (quando se aproxima de um valor vindo de um lado específico). Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador 4 + (1)^2 = 4 + 1 = 5 quando se aproxima de 1. Se substituirmos por 1, temos:
Então, o numerador está se aproximando de 5.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Se está chegando perto de 1, mas é menor que 1, então é um número pequeno e positivo, porque estamos subtraindo um número menor que 1 de 1.

Passo 4

Entretanto, como o denominador está no fundo da fração, e está se aproximando de 0 positivo, a fração inteira está crescendo sem limite. Mas olha só, no nosso limite original a fração é , ou seja, ú, o que significa que o resultado está tendendo para .

Resposta

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