Cada limite representa a derivada de certa função em certo número . Diga o que são e em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas expressões de limite que representam a derivada de uma função em um ponto específico . Nosso objetivo é identificar qual é a função e qual é o ponto em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como está definida a derivada de uma função no ponto :
Esse limite nos dá a inclinação da tangente à curva de no ponto .

Passo 3

Vamos analisar a primeira expressão de limite:
Comparando com a definição da derivada, temos:

Passo 4

Sabemos que e (pela expressão ), então:
Portanto, a função é e o ponto é .

Passo 5

Agora, vamos para a segunda expressão de limite:
Aqui, comparando com a definição da derivada:

Passo 6

Assim, identificamos que a função é e o ponto é .

Resposta

Para cada limite apresentado:
  1. e .
  2. e .

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