Cada limite representa a derivada de certa função
em certo número
. Diga o que são
e
em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas expressões de limite que representam a derivada de uma função
em um ponto específico
. Nosso objetivo é identificar qual é a função
e qual é o ponto
em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como está definida a derivada de uma função
no ponto
:
Esse limite nos dá a inclinação da tangente à curva de
no ponto
.
Passo 3
Vamos analisar a primeira expressão de limite:
Comparando com a definição da derivada, temos:
Passo 4
Sabemos que
e
(pela expressão
), então:
Portanto, a função é
e o ponto é
.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda expressão de limite:
Aqui, comparando com a definição da derivada:
Passo 6
Assim, identificamos que a função é
e o ponto é
.
Resposta
Para cada limite apresentado:
-
e . -
e .