Cada limite representa a derivada de certa função f em certo número a. Diga o que são f e a em cada caso.
lim h 0 raiz9+h-3h lim x 1 / 4 1 / x-4x-1 / 4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas expressões de limite que representam a derivada de uma função em um ponto específico . Nosso objetivo é identificar qual é a função e qual é o ponto em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como está definida a derivada de uma função f'(a) = limh to 0 f(a + h) - f(a)h no ponto :
Esse limite nos dá a inclinação da tangente à curva de no ponto .

Passo 3

Vamos analisar a primeira expressão de limite:
limh to 0 raiz9 + h - 3h
Comparando com a definição da derivada, temos:

Passo 4

Sabemos que f(a) = raiza implies raiza = 3 implies a = 9 e (pela expressão ), então:
Portanto, a função é e o ponto é .

Passo 5

Agora, vamos para a segunda expressão de limite:
limx to 14 1x - 4x - 14
Aqui, comparando com a definição da derivada:

Passo 6

Assim, identificamos que a função é e o ponto é .

Resposta

Para cada limite apresentado:
  1. e .
  2. e .

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