Se e , ent ao

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções, e , e estamos observando o comportamento delas quando se aproxima de um valor . A questão nos diz que:
  • (ou seja, vai para menos infinito)
  • (ou seja, vai para mais infinito)
E a pergunta é sobre qual é o limite do produto dessas duas funções, , quando se aproxima de . Vamos precisar entender como limites infinitos interagem quando multiplicamos duas funções que vão para infinito, mas com sinais diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ter um limite igual a ou . Quando dizemos que , isso quer dizer que, à medida que se aproxima de , os valores de ficam cada vez mais negativos, sem limites. Similarmente, significa que fica cada vez maior positivamente.

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Quando uma função vai para e a outra para , o produto delas pode ter diferentes comportamentos dependendo de quão rápido cada função está crescendo.
Mas, na questão, já é sugerido que o limite do produto seja um número real específico, . Isso acontece quando uma função está se aproximando de de maneira inversamente proporcional à outra que está se aproximando de .

Passo 4

Para que , precisamos que e estejam relacionadas de tal forma que quando está perto de . Vamos ver isso matematicamente:
Se , então:
Isso explica por que o limite do produto seria .

Passo 5

Portanto, se as funções e estão relacionadas dessa forma específica, onde uma é o inverso multiplicado por -1 da outra próxima a , então o limite do produto delas quando se aproxima de será .

Resposta

Portanto, .

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Marque a alternativa correta:
0
Mostre que tem pelo menos uma solu, ao real.