Mostre que
tem pelo menos uma solu,
ao real.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão é mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução real. Para isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta da análise matemática usada para determinar a existência de raízes em uma função contínua.
Passo 2
Vamos considerar a função
. O Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função contínua
assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto entre eles onde
.
Primeiro, vamos calcular
em dois valores de
:
-
Para
: -
Para
:
Oops, parece que ambos os valores são positivos. Vamos tentar outros valores.
- Para
:
Agora, temos:
Aqui,
é negativo e
é positivo. Como
é contínua (pois é um polinômio) e assume valores de sinais opostos nesses pontos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor
entre
e
tal que
.
Resposta
Portanto, a equação
tem pelo menos uma solução real
no intervalo
.
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Se
e
, ent
ao
Marque a alternativa correta: