Mostre que tem pelo menos uma solu, ao real.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão é mostrar que a equação tem pelo menos uma solução real. Para isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário, que é uma ferramenta da análise matemática usada para determinar a existência de raízes em uma função contínua.

Passo 2

Vamos considerar a função . O Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto entre eles onde .
Primeiro, vamos calcular em dois valores de :
  • Para :
  • Para :
Oops, parece que ambos os valores são positivos. Vamos tentar outros valores.
  • Para :
Agora, temos:
Aqui, é negativo e é positivo. Como é contínua (pois é um polinômio) e assume valores de sinais opostos nesses pontos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um valor entre e tal que .

Resposta

Portanto, a equação tem pelo menos uma solução real no intervalo .

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Se e , ent ao
Marque a alternativa correta: