Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende a infinito da expressão
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que temos:
Aí, vemos que os termos
e
se cancelam:
Então, nosso limite agora é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
cresce sem limites. Aqui, estamos lidando com um polinômio de segundo grau. Nesses casos, o comportamento do limite é principalmente determinado pelo termo de maior grau, que é
nesse caso.
Passo 4
Consideramos dois cenários baseados no valor de
:
- Se
: Conforme aumenta, também aumenta sem limites, indo para . - Se
: Conforme aumenta, diminui sem limites, indo para . - Se
: A expressão se anula, mas nesse caso específico, como simplificamos para , o limite seria 0.
Resposta
O limite é:
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E definida e cont’nınua para todo
E definida
cont