lim x 1 times 3+x 2-5 x+3 x 3-4 x 2+5 x-2

Passo 1

Ok, vamos lá! A sua questão é calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Estamos trabalhando com limites em Cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões polinomiais e aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Isso significa combinar termos semelhantes. Vamos organizar a expressão:
3 + x^2 - 5x + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 2
Agora, vamos agrupar os termos com as mesmas potências de 3x^3 - 3x^2 + 1 :
  • Termo de :
  • Termos de :
  • Termos de : (eles se cancelam)
  • Termos constantes:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, vamos aplicar o conceito de limite. Quando temos um polinômio, podemos calcular o limite substituindo diretamente o valor que 3(1)^3 - 3(1)^2 + 1 está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto, o que é verdade para polinômios.
Então, substituímos na expressão simplificada:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • 3 - 3 + 1 = 1
  • permanece
Agora, somando tudo:

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 da expressão dada é 1.

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