lim x infty q x+v x-q x-V x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais. O enunciado é:
limx infty q x + v x - qx - V x
Aqui, estamos lidando com limites no infinito de uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios de . Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em influenciam o resultado quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador e no denominador para identificar os termos dominantes.
No numerador:
q x + v x - q = (q + v)x - q
No denominador:
x - V x = (1 - V)x
Agora, a expressão fica:
(q + v)x - q(1 - V)x

Passo 3

Quando (q + v)x(1 - V)x tende ao infinito, os termos constantes (como o no numerador) se tornam insignificantes comparados aos termos que contêm . Portanto, podemos focar apenas nos termos de :

Passo 4

Agora, podemos cancelar q + v1 - V no numerador e no denominador:
Isso simplifica muito a expressão e facilita o cálculo do limite.

Passo 5

Como a expressão já está simplificada e não depende mais de q + v1 - V , o limite é simplesmente o valor dessa fração:

Resposta

O limite é igual a .

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