Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite e entender como as funções se comportam quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte dentro dos parênteses:
. Observa que
e
se cancelam, restando
.
Passo 3
Simplificando
, temos
. Então, a expressão fica
, que é só
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
vai para mais infinito. Isso depende do valor de
:
- Se
for positivo, vai para . - Se
for negativo, vai para . - Se
for zero, vai para .
Resposta
O limite é
se
,
se
e
se
.
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O gr