Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é parte do cálculo diferencial. Precisamos encontrar o comportamento da função conforme
tende a infinito. Para resolver isso, vamos manipular a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Quando
é muito grande,
domina o termo
. Então, podemos aproximar a raiz quadrada por
, já que
. No entanto, queremos a diferença exata, então precisamos manipular melhor a expressão.
Passo 3
Para lidar com a diferença de raízes, vamos multiplicar e dividir pela expressão conjugada. Ou seja, multiplicamos por
:
Isso é útil porque o numerador se simplifica usando a diferença de quadrados.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos dividir numerador e denominador por
, o que ajuda a simplificar o limite:
Aqui, dividimos dentro da raiz por
, já que
tende ao infinito.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite conforme
tende a infinito. Note que
tende a 0:
Resposta
Portanto, o valor do limite é: