429)10(x)$

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo polinômios e funções exponenciais. Vamos precisar entender como essas funções se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos . Quando fica muito grande, o termo domina, então o numerador se comporta aproximadamente como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Aqui, temos uma base elevada a uma potência que também depende de , ou seja, . Quando aumenta, cresce como , então podemos simplificar a base para para facilitar a análise. Assim, o denominador fica aproximadamente .

Passo 4

Agora, com o numerador e denominador simplificados, nossa expressão fica:
A parte importante aqui é . Como tende ao infinito, o expoente se torna muito negativo, o que faz tender a zero.

Passo 5

Então, colocando tudo junto:
Isso significa que conforme cresce sem limites, a expressão inteira se aproxima de zero.

Resposta

O limite quando tende a mais infinito é igual a .

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x
A reta
E definida para todo