lim x 2 times 3-x 2-8 x+12 times 3-10 x 2+28 x-24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve substituição e simplificação de polinômios. A gente vai precisar lembrar como calcular limites de funções polinomiais substituindo o valor que x está se aproximando. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
limx 2 (3 - x^2 - 8x + 12 times 3 - 10x^2 + 28x - 24)
Vamos simplificar isso para facilitar a conta.

Passo 3

Vamos calcular as multiplicações:
  • 3 - x^2 - 8x + 36 - 10x^2 + 28x - 24
Agora substituímos na expressão:

Passo 4

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
  • Os termos com -11x^2 + 20x + 15 :
  • Os termos com :
  • Os termos constantes:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora, para calcular o limite quando -11(2)^2 + 20(2) + 15 se aproxima de 2, simplesmente substituímos por 2 na expressão:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • -44 + 40 + 15
Então, substituindo:

Passo 7

Agora, somamos esses valores:

Resposta

O limite é igual a 11.

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