lim x infty x^2+3 x2 x^2-1

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular o limite da função quando vai para o infinito. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador também é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo tanto no numerador quanto no denominador por x^2 + 3x2x^2 - 1 = x^2x^2 + 3xx^22x^2x^2 - 1x^2 = 1 + 3x2 - 1x^2 . Isso ajuda a visualizar o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando 1 + 02 - 0 = 12 tende ao infinito:
  • tende a 0 porque o denominador fica muito grande.
  • também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite da função quando tende ao infinito é .

Exercícios relacionados

Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo. O alívio obtido pela ingestão do primeiro analgésico é dado por A1(t) = -4t^2 + 8t e o do segundo, por A2(t) = -1.8 t^3 + 5.4 t, sendo to número de horas após o medicamento ser tomado.
O fabricante do primeiro analgésico afirma que seu produto tem ação mais intensa e mais rápida do que o segundo analgésico. Em que instante a diferença entre os efeitos dos dois é mínima?
para os valores de tonde M'(t) > 0 e M'(t) < 0, o que estaria acontecendo com essa massa bacteriana?
Determine os pontos críticos da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 e as equações das retas tangentes nesses pontos.
Determine a equação da reta tangente à função g(x) = (x^2 - 5x + 3) / (x - 1), no ponto (2, g(2)).