Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício diz que queremos encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito, dado que
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e vamos usar algumas propriedades básicas de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
fica muito, muito grande, o produto de
com
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, queremos descobrir qual é o limite de
quando
vai para mais infinito, ou seja,
. Para isso, vamos isolar
na expressão dada. Podemos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Com a expressão de
isolada, vamos analisar o comportamento dessa função quando
tende a mais infinito. Sabemos que, conforme
fica cada vez maior,
também fica muito grande. Então,
vai se aproximando de zero, porque estamos dividindo 1 por um número que cresce sem limites.
Resposta
Portanto,
.
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2
a < b
(2017-1)