Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, vamos trabalhar com limites e funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como as diferentes partes da expressão se comportam quando
cresce muito, e usar algumas propriedades de limites e logaritmos para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos dentro do parênteses:
e
. Quando
tende ao infinito,
cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial como
. Isso significa que, para valores grandes de
,
será muito maior que
, então podemos aproximar:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando a potência, temos:
Passo 4
Para confirmar que a aproximação é válida, podemos usar o fato de que, quando somamos dois termos onde um cresce muito mais rápido que o outro, o termo dominante determina o comportamento do todo. Portanto, o limite de
será o mesmo que o limite de
, que já calculamos ser
.
Resposta
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Faça um estudo dos zeros (caso existam) e do sinal das seguintes funções
10a)
10a)
Faça os exercicios 16 e 17 pg 461 de
.