r(t) = <t^3, t^2>

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você enviou. A função vetorial que temos é . Esse exercício está relacionado ao estudo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre como encontrar a derivada de uma função vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções componentes de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como tem componentes que são funções de . Para encontrar a derivada dessa função vetorial em relação a , derivamos cada componente separadamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes da nossa função:
  • A primeira componente é .
  • A segunda componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar cada componente em relação a :
  • A derivada de em relação a é:
  • A derivada de em relação a é:

Passo 5

Com as derivadas das componentes, podemos escrever a derivada da função vetorial como:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

Exercícios relacionados

r(t) = (sen(t), t)
lim 1 0(e^-x i+t^2sen^2 t j+cos 2 t k)
r(t) = < sen(t), 3 * cos(t) >
Faça uma correspondência entre as equaçōes paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.